Modélisation de systèmes physiques ou chimiques

Partie I : acidification du milieu

• np.linspace(a, b, N) : tableau de N valeurs régulièrement espacées de a à b ;
• np.zeros(n) : tableau de taille n rempli de zéros ;
• np.array(liste) : tableau construit à partir d'une liste ;
• A[i, j] : élément d'indices i et j du tableau A ;
• A[i, :] et A[:, j] : ligne et colonne du tableau A ;
• plt.plot(x, y, 'SC') : tracé de y en fonction de x, où la chaîne précise le style et la couleur, par exemple '-b' pour une ligne bleue continue ;
• plt.title, plt.xlabel, plt.ylabel : titres du graphique et des axes ;
• plt.show() : affichage du graphique.

I.1 Risque de carbonatation à l'air ambiant

• L'air ambiant est à $T_{\mathrm{air}} = 25\,\mathrm{^{\circ}C}$ et $p_{\mathrm{air}} = 1\,\mathrm{bar}$. La fraction molaire du dioxyde de carbone y vaut $x_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}04\,\%$. Les autres fractions sont $21\,\%$ pour le dioxygène, $78\,\%$ pour le diazote et $0{,}96\,\%$ pour les autres gaz.
• Concentration et pression standard : $c^0 = 1\,\mathrm{mol.L^{-1}}$ et $p^0 = 1\,\mathrm{bar}$.
• Loi de Henry : à température constante, pour une solution saturée, la pression partielle d'un soluté volatil dans la vapeur est proportionnelle à sa concentration molaire dans la solution.
• La portlandite, principe actif du ciment, est l'hydroxyde de calcium solide $\mathrm{Ca(OH)_2}$. On l'obtient en hydratant l'oxyde de calcium (chaux vive, issue de la calcination du calcaire).
• On donne $H = 4\cdot 10^{-2}\,\mathrm{mol.L^{-1}.bar^{-1}}$. On admet qu'il y a risque de carbonatation si la fraction $x_{\mathrm{CO_2}}$ d'équilibre vérifie $x_{\mathrm{CO_2}} \ll 0{,}04\,\%$.

Q1.