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CCINP · MP · session 2025

Physique-chimie

corrigé question par question

  • Physique-chimie
  • 44 questions
  • Sujet entier, Q1 à Q44

Aperçu : Q1

Problème I : le synchrotron SOLEIL

Notations et définitions.

Ce problème évalue des ordres de grandeur relatifs au synchrotron SOLEIL.

Dans cet appareil, des électrons de masse mem_e et de charge −e-e, dont la vitesse est voisine de cc, sont déviés par des champs magnétiques.

Les cinq parties sont indépendantes.

Données :

  • vitesse de la lumière dans le vide : c=3,0⋅108 m.s−1c = 3{,}0\cdot 10^{8}\,\mathrm{m.s^{-1}} ;
  • masse de l'électron : me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}, soit me=5,1⋅102 keV/c2m_e = 5{,}1\cdot 10^{2}\,\mathrm{keV/c^2} ;
  • charge élémentaire : e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}, et 1 eV=1,6⋅10−19 J1\,\mathrm{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm{J} ;
  • constante de Planck : h=6,6⋅10−34 J.sh = 6{,}6\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J.s} ;
  • constante d'Avogadro : NA=6,0⋅1023 mol−1N_A = 6{,}0\cdot 10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}} ;
  • constante molaire des gaz parfaits : R=8,3 J.K−1.mol−1R = 8{,}3\,\mathrm{J.K^{-1}.mol^{-1}}.

Sauf mention contraire, les résultats numériques sont donnés avec un seul chiffre significatif.

Partie I : généralités

Notations et définitions.

Dans un premier temps, des électrons non relativistes partent du repos.

Un champ électrostatique uniforme, de direction fixe, les accélère en ligne droite :

E⃗=E e⃗x.\vec E = E\,\vec e_x.

Après le Linac, un second accélérateur, le booster, porte leur énergie cinétique à Ec=2,7 GeVE_c = 2{,}7\,\mathrm{GeV}.

Les électrons passent ensuite dans l'anneau de stockage, où l'on assimile leur vitesse à cc.

Les collisions avec les molécules du gaz résiduel réduisent le nombre NN d'électrons d'un faisceau.

Sur un parcours de longueur dx\mathrm{d} x, cette variation vaut

dN=−σ n N dx,\mathrm{d} N = -\sigma\, n\, N\,\mathrm{d} x,

où nn est la densité particulaire du gaz résiduel et σ\sigma un coefficient appelé section efficace.

Q1.

Rappelons la relation entre le champ électrostatique E⃗\vec E et le potentiel électrostatique VV, puis déduisons-en l'énergie potentielle électrostatique de l'électron en fonction de ee et de VV.

Le champ électrostatique dérive du potentiel électrostatique :

E⃗=−grad→ V.\vec E = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,V.

L'électron, de charge −e-e, subit la force électrique

F⃗=−eE⃗=e grad→ V=−grad→ (−eV).\begin{aligned} \vec F &= -e\vec E = e\,\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,V \\ &= -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,(-eV). \end{aligned}

Cette force est donc conservative et dérive de l'énergie potentielle EpE_p définie par F⃗=−grad→ Ep\vec F = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,E_p.

En choisissant la constante nulle là où V=0V = 0 :

Ep=−eV.E_p = -eV.

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