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CCINP · MPI · session 2025

Physique-chimie

corrigé question par question

  • Physique-chimie
  • 44 questions
  • Sujet entier, Q1 à Q44

Aperçu : Q1

Problème I : le synchrotron SOLEIL

Notations et définitions.

Dans le synchrotron étudié, des électrons de masse mem_e et de charge −e-e atteignent une vitesse voisine de celle de la lumière.

Des champs magnétiques les dévient.

Données numériques :

  • c=3,0⋅108  m.s−1c = 3{,}0\cdot10^{8}\,\,\mathrm{m.s^{-1}} ;
  • me=9,1⋅10−31  kgm_e = 9{,}1\cdot10^{-31}\,\,\mathrm{kg}, soit mec2=5,1⋅102  keVm_ec^2 = 5{,}1\cdot10^{2}\,\,\mathrm{keV} ;
  • e=1,6⋅10−19  Ce = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\,\mathrm{C} et 1  eV=1,6⋅10−19  J1\,\,\mathrm{eV} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\,\mathrm{J} ;
  • h=6,6⋅10−34  J.sh = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\,\mathrm{J.s} ;
  • NA=6,0⋅1023  mol−1N_A = 6{,}0\cdot10^{23}\,\,\mathrm{mol^{-1}}.

Sauf mention contraire, les résultats numériques ont un seul chiffre significatif.

Partie I : généralités

Notations et définitions.

Des électrons non relativistes partent au repos.

Un champ électrostatique uniforme E⃗=E e⃗x\vec E = E\,\vec e_x les accélère en ligne droite.

Après l'accélérateur linéaire, un second accélérateur, le booster, porte leur énergie cinétique à Ec=2,7  GeVE_c = 2{,}7\,\,\mathrm{GeV}.

Ils entrent ensuite dans l'anneau de stockage, où leur vitesse est assimilée à cc.

Q1.

Rappelons la relation entre le champ électrostatique E⃗\vec E et le potentiel électrostatique VV, puis déduisons-en l'énergie potentielle électrostatique de l'électron en fonction de ee et de VV.

Le champ électrostatique dérive du potentiel électrostatique :

E⃗=−grad→ V.\vec E = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,V.

L'électron, de charge −e-e, subit la force électrique

F⃗=−eE⃗=−grad→ (−eV).\vec F = -e\vec E = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,(-eV).

Cette force dérive donc d'une énergie potentielle.

On choisit la constante additive nulle :

Ep=−eV.E_p = -eV.

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