L’équilibre microéconomique du producteur et du consommateur

Résumé en cinq points

Notions et mécanismes

Les préférences et l'utilité

L'utilité mesure la satisfaction retirée de la consommation. Les fondateurs du marginalisme la pensaient cardinale, c'est-à-dire mesurable en unités. La microéconomie moderne se contente d'une utilité ordinale, qui permet seulement de classer les paniers de biens.

Les préférences sont supposées complètes, deux paniers quelconques sont toujours comparables, et transitives, si A est préféré à B et B à C alors A est préféré à C. On suppose aussi la non-saturation, plus est préféré à moins.

L'utilité marginale est le supplément de satisfaction procuré par une unité supplémentaire. La deuxième loi de Gossen, énoncée en 1854, pose sa décroissance. Le dixième verre d'eau apporte moins que le premier. Cette décroissance explique le paradoxe de l'eau et du diamant.

Courbes d'indifférence et taux marginal de substitution

Une courbe d'indifférence relie tous les paniers procurant le même niveau de satisfaction. Elle est décroissante, puisque perdre une unité d'un bien doit être compensé par un gain sur l'autre. Deux courbes d'indifférence ne se croisent jamais, sinon la transitivité serait violée. Plus une courbe est éloignée de l'origine, plus le niveau de satisfaction est élevé. Elle est en général convexe, ce qui traduit un goût pour la diversité.

Le taux marginal de substitution est la quantité du second bien que le consommateur accepte d'abandonner pour obtenir une unité supplémentaire du premier, en restant indifférent. C'est la valeur absolue de la pente de la courbe d'indifférence. Il est égal au rapport des utilités marginales des deux biens. Il décroît le long de la courbe, c'est la traduction de la convexité.

Deux cas limites. Si les biens sont parfaitement substituables, les courbes sont des droites et le taux marginal de substitution est constant. S'ils sont parfaitement complémentaires, les courbes ont la forme d'un angle droit.

La contrainte budgétaire et l'optimum

La contrainte budgétaire s'écrit, pour deux biens, prix du bien un multiplié par la quantité un, plus prix du bien deux multiplié par la quantité deux, inférieur ou égal au revenu. La droite de budget a pour pente l'opposé du rapport des prix.

L'optimum du consommateur est le point de tangence entre la droite de budget et la courbe d'indifférence la plus élevée atteignable. La condition s'écrit : taux marginal de substitution égal au rapport des prix. Autrement dit, le rapport des utilités marginales égale le rapport des prix, ce qui revient à dire que le dernier euro dépensé rapporte la même satisfaction dans chaque usage. C'est la deuxième loi de Gossen appliquée au choix.

Cas particuliers à connaître. Avec des biens parfaitement substituables, la solution est en coin, le consommateur achète uniquement le bien le moins cher par unité d'utilité. Avec des biens complémentaires, l'optimum est au sommet de l'angle.

Variations de revenu et de prix

Une hausse du revenu déplace la droite de budget parallèlement vers l'extérieur. Le lieu des optima successifs est le sentier d'expansion du revenu, dont on tire la courbe d'Engel. Un bien est normal si sa consommation augmente avec le revenu, inférieur si elle diminue. Un bien de luxe est un bien normal dont la part budgétaire augmente avec le revenu.

Une baisse du prix d'un bien fait pivoter la droite de budget. L'effet total se décompose en deux. L'effet de substitution pousse à consommer davantage du bien devenu relativement moins cher, il joue toujours dans le sens de la baisse de prix. L'effet de revenu reflète le gain de pouvoir d'achat, il joue dans le même sens pour un bien normal, en sens contraire pour un bien inférieur. Le bien Giffen est le cas théorique où l'effet de revenu l'emporte, la demande augmente avec le prix. Il est presque impossible à observer et doit être présenté comme une curiosité logique.

Les élasticités

L'élasticité mesure la sensibilité d'une variable à une autre, en pourcentage. Elle est sans unité, ce qui permet de comparer des marchés différents.

L'élasticité prix de la demande est la variation relative de la quantité demandée divisée par la variation relative du prix. Elle est négative en règle générale. La demande est dite élastique si sa valeur absolue dépasse un, inélastique si elle est inférieure à un. Elle dépend de l'existence de substituts, de la part du bien dans le budget et de l'horizon temporel, la demande étant plus élastique à long terme.

L'élasticité revenu de la demande sépare biens inférieurs, valeur négative, biens normaux, valeur entre zéro et un, et biens de luxe, valeur supérieure à un.

L'élasticité croisée mesure l'effet du prix d'un bien sur la demande d'un autre. Elle est positive pour des substituts, négative pour des compléments.

Une application directe. Une taxe sur un bien à demande inélastique est supportée surtout par le consommateur et rapporte beaucoup sans réduire fortement les quantités. C'est le raisonnement derrière la fiscalité du tabac ou des carburants.

La fonction de production

La fonction de production relie la quantité produite aux quantités de facteurs, travail et capital. On distingue le court terme, où le capital est fixe, et le long terme, où tous les facteurs sont variables.

La productivité moyenne du travail est la production divisée par la quantité de travail. La productivité marginale est le supplément de production dû à une unité de travail supplémentaire. La loi des rendements factoriels décroissants énonce qu'à partir d'un certain point, la productivité marginale du facteur variable diminue, parce qu'il se combine à une quantité fixe de l'autre facteur. Elle vaut à court terme et ne doit pas être confondue avec les rendements d'échelle.

Les rendements d'échelle concernent le long terme et la variation simultanée de tous les facteurs. Ils sont croissants si multiplier tous les facteurs par deux multiplie la production par plus de deux, constants si par deux exactement, décroissants sinon. Les rendements croissants viennent de la division du travail, de l'indivisibilité de certains équipements et des coûts fixes.

L'isoquante est le lieu des combinaisons de facteurs donnant la même production. Sa pente est le taux marginal de substitution technique. Le producteur minimise son coût au point où ce taux égale le rapport des prix des facteurs. Une hausse du coût du travail relativement au capital conduit donc à substituer du capital au travail, ce qui est l'argument central des débats sur le coût du travail et l'automatisation.

Les coûts

Le coût fixe ne dépend pas de la quantité produite, le coût variable en dépend. Leur somme est le coût total. Le coût moyen est le coût total divisé par la quantité, le coût marginal est le supplément de coût dû à la dernière unité produite.

Deux relations sont exigibles. Le coût marginal coupe le coût moyen en son minimum, et coupe de même le coût variable moyen en son minimum. La raison est purement arithmétique, une moyenne baisse tant que la valeur marginale lui est inférieure et monte quand elle lui est supérieure. Par ailleurs, le coût marginal est croissant à partir du point où la productivité marginale devient décroissante, les deux courbes étant l'image l'une de l'autre.

L'offre du producteur

En concurrence parfaite, l'entreprise est preneuse de prix. Elle maximise son profit là où le coût marginal égale le prix, sur la partie croissante du coût marginal.

À court terme, elle produit tant que le prix couvre au moins le coût variable moyen. En dessous, elle perdrait plus en produisant qu'en fermant, puisque les coûts fixes sont engagés de toute façon. Le minimum du coût variable moyen est le seuil de fermeture. La courbe d'offre de court terme est donc la portion croissante du coût marginal située au-dessus de ce seuil.

À long terme, tous les coûts sont évitables. L'entreprise ne reste sur le marché que si le prix couvre le coût moyen de long terme. Le minimum du coût moyen est le seuil de rentabilité. La libre entrée pousse le prix vers ce minimum, si bien qu'à l'équilibre de long terme le profit économique est nul. Ce profit nul signifie que les facteurs sont rémunérés à leur coût d'opportunité, pas que l'entreprise ne gagne rien.

L'offre du marché est la somme horizontale des offres individuelles.

Auteurs et théories de référence

Hermann Heinrich Gossen énonce en 1854 deux lois, la décroissance de l'utilité marginale et l'égalisation des utilités marginales pondérées par les prix. Ses travaux passent inaperçus avant d'être redécouverts par Jevons et Walras.

William Stanley Jevons, Carl Menger et Léon Walras fondent le marginalisme en 1871 et 1874. Walras construit l'équilibre général, Menger insiste sur la subjectivité des besoins.

Alfred Marshall publie ses Principes en 1890. On lui doit l'élasticité, le surplus du consommateur, la distinction entre courte et longue période, et une analyse en équilibre partiel qui reste la manière dont on enseigne le marché.

Vilfredo Pareto, dans son Manuel de 1906, abandonne l'utilité cardinale au profit des courbes d'indifférence et de l'approche ordinale.

Eugen Slutsky en 1915, puis John Hicks et Roy Allen en 1934, établissent la décomposition de l'effet prix en effet de substitution et effet de revenu, et reconstruisent toute la théorie du consommateur sans utilité mesurable.

Charles Cobb et Paul Douglas proposent en 1928 la fonction de production qui porte leur nom, à rendements d'échelle constants quand la somme des exposants vaut un.

Paul Samuelson développe à partir de 1938 la théorie des préférences révélées, qui déduit les préférences des choix observés plutôt que de postulats psychologiques.

Thorstein Veblen analyse en 1899 la consommation ostentatoire. Harvey Leibenstein formalise en 1950 trois effets sociaux de la demande, l'effet de suivisme, l'effet de snobisme et l'effet Veblen, où la demande augmente avec le prix parce que le prix élevé est lui-même l'attribut recherché.

Herbert Simon introduit dans les années cinquante la rationalité limitée. L'agent ne maximise pas, il cherche une solution satisfaisante compte tenu du coût de l'information et de ses capacités de calcul.

Faits, chiffres et repères historiques

Ernst Engel établit en 1857, à partir de budgets ouvriers belges et saxons, que la part de l'alimentation dans le budget diminue quand le revenu augmente. C'est l'une des premières régularités empiriques de l'économie.

La loi d'Engel se vérifie sur longue période en France. Le coefficient budgétaire de l'alimentation à domicile est passé d'environ 35 % des dépenses de consommation au début des années 1960 à environ 15 % aujourd'hui, source INSEE. Le poste logement, chauffage et éclairage a suivi le mouvement inverse, passant d'environ 10 % à plus d'un quart des dépenses. Ces ordres de grandeur dépendent de la nomenclature retenue, il faut les citer avec prudence et avec leur source.

Ordres de grandeur d'élasticités souvent cités dans la littérature économique. L'élasticité prix de la demande de tabac dans les pays développés est généralement estimée entre moins 0,3 et moins 0,5, ce qui explique le rendement fiscal des taxes sur le tabac. L'élasticité prix de la demande de carburant est faible à court terme, de l'ordre de moins 0,2 à moins 0,3, et nettement plus élevée à long terme, quand les ménages peuvent changer de véhicule ou de mode de transport. Ces estimations varient selon les études, il faut les donner comme des fourchettes.

Les économies d'échelle sont massives dans certaines industries. Dans le transport aérien, la construction automobile ou les semi-conducteurs, les coûts fixes de développement et d'équipement se comptent en milliards, ce qui explique la concentration de ces secteurs.

Débats et controverses

Le premier débat porte sur le réalisme de l'agent maximisateur. Le modèle suppose des préférences stables, exogènes et cohérentes. Simon oppose la rationalité limitée, Kahneman et Tversky documentent des biais systématiques, aversion aux pertes, effet de dotation, ancrage. Les défenseurs du modèle répondent que la théorie vise la prédiction agrégée et non la description psychologique, position défendue par Friedman dans son essai de méthodologie de 1953.

Le deuxième débat porte sur l'exogénéité des préférences. Pour la microéconomie standard, les goûts sont donnés. Pour Veblen, Bourdieu ou Galbraith, ils sont socialement construits, imités ou induits par la publicité, ce qui retourne la causalité entre offre et demande.

Le troisième débat porte sur l'agrégation. Rien ne garantit qu'une demande de marché se comporte comme la demande d'un individu représentatif. Les résultats de Sonnenschein, Mantel et Debreu dans les années soixante-dix montrent que les propriétés individuelles ne se transmettent pas mécaniquement à l'agrégat.

Le quatrième débat porte sur l'entreprise. La firme de la microéconomie standard est une fonction de production sans organisation interne. Coase en 1937, puis la théorie de l'agence et Oliver Williamson, en font au contraire une structure de gouvernance dont l'existence même demande explication.

Ce qu'il faut savoir mobiliser en dissertation

1. Construire l'optimum du consommateur en trois lignes, préférences, contrainte, tangence, et énoncer la condition d'égalité entre taux marginal de substitution et rapport des prix.
2. Décomposer un effet prix en effet de substitution et effet de revenu, et savoir dire lequel domine selon la nature du bien.
3. Calculer et interpréter une élasticité, puis l'appliquer à un sujet de fiscalité indirecte ou de politique de santé publique.
4. Distinguer rendements factoriels décroissants, phénomène de court terme, et rendements d'échelle, phénomène de long terme. La confusion est très fréquente.
5. Justifier la forme de la courbe d'offre à partir du coût marginal et placer les deux seuils, fermeture et rentabilité.
6. Utiliser le taux marginal de substitution technique pour discuter la substitution capital travail dans un sujet sur le coût du travail ou l'automatisation.
7. Piège fréquent : présenter le profit nul de long terme comme une absence de rémunération. Il s'agit du profit économique, coût d'opportunité déduit.
8. Piège fréquent : mobiliser le bien Giffen comme s'il était courant. Le citer comme cas limite, et préférer l'effet Veblen ou l'effet de snobisme pour parler de biens dont la demande croît avec le prix.

Notions et mécanismes clés

• Utilité ordinale : toute transformation croissante d'une fonction d'utilité représente les mêmes préférences. Seul le classement des paniers compte, jamais la valeur chiffrée de l'utilité.
• Utilité marginale d'un bien : dérivée de l'utilité par rapport à la quantité de ce bien, les autres quantités restant fixes.
• TMS du bien x au bien y : rapport de l'utilité marginale de x à l'utilité marginale de y. C'est la valeur absolue de la pente de la courbe d'indifférence.
• Droite de budget : ordonnée à l'origine égale au revenu divisé par le prix de y, abscisse égale au revenu divisé par le prix de x, pente égale à l'opposé du rapport des prix.
• Conditions de l'optimum intérieur : le TMS égale le rapport des prix, et le budget est entièrement dépensé. Il faut les deux conditions.
• Fonction de demande : quantité optimale exprimée en fonction des prix et du revenu. On l'obtient en résolvant le programme du consommateur.
• Effet de substitution selon Hicks : à utilité constante. Selon Slutsky : à pouvoir d'achat constant, l'ancien panier restant tout juste accessible.
• Élasticité et dépense : si la demande est inélastique, une hausse du prix augmente la dépense totale. Si elle est élastique, la dépense baisse. À élasticité égale à moins un, la dépense ne varie pas.
• Élasticité arc : variations rapportées aux moyennes des valeurs initiale et finale. Elle donne le même résultat quel que soit le sens de la variation.
• TMST : rapport de la productivité marginale du travail à celle du capital. C'est la valeur absolue de la pente de l'isoquante.
• Condition de minimisation du coût : productivité marginale du travail divisée par le salaire égale productivité marginale du capital divisée par le coût du capital. Le dernier euro dépensé rapporte autant de production dans chaque facteur.
• Coût marginal de court terme : salaire divisé par la productivité marginale du travail, quand le travail est le seul facteur variable.
• Recette marginale en concurrence parfaite : elle est égale au prix, puisque l'entreprise est preneuse de prix.
• Homogénéité de degré k : multiplier tous les facteurs par un nombre lambda multiplie la production par lambda puissance k. Si k est supérieur, égal ou inférieur à un, les rendements d'échelle sont croissants, constants ou décroissants.
• Fonction Cobb-Douglas : la production est proportionnelle au capital puissance a fois le travail puissance b. Les rendements d'échelle dépendent de a plus b. La productivité marginale du travail est décroissante dès que b est inférieur à un.

Chaînes de raisonnement

Pourquoi l'optimum est une tangence. Si le TMS dépasse le rapport des prix, le consommateur valorise le bien x plus que le marché ne le fait payer. Il gagne donc à acheter plus de x et moins de y. L'ajustement cesse quand les deux taux s'égalisent, ce qui géométriquement est la tangence.

Des rendements factoriels décroissants à l'offre croissante. À court terme, chaque travailleur supplémentaire ajoute moins de production que le précédent. Chaque unité produite en plus exige donc davantage de travail, et le coût marginal augmente. Comme l'entreprise produit là où le prix égale le coût marginal, elle ne produit davantage que si le prix monte. L'offre est croissante.

Pourquoi le coût marginal coupe les moyennes en leur minimum. Tant que la dernière unité coûte moins que la moyenne, elle fait baisser la moyenne. Dès qu'elle coûte plus, elle la fait monter. Le point de croisement est donc le point bas de la moyenne, pour le coût moyen comme pour le coût variable moyen.

Pourquoi produire à perte à court terme. Les coûts fixes sont payés que l'on produise ou non. Si le prix couvre le coût variable moyen, chaque unité vendue rembourse son coût variable et une partie des coûts fixes. La perte est alors inférieure au montant des coûts fixes, qui serait la perte en cas de fermeture.

De la hausse du salaire à l'emploi. Une hausse du salaire relatif modifie la pente de l'isocoût et pousse à substituer du capital au travail, à production donnée. Elle renchérit aussi le coût de production, donc réduit la quantité produite : c'est l'effet volume, qui touche les deux facteurs. Les deux effets réduisent l'emploi, alors que l'effet sur le capital est ambigu.

De l'élasticité à la recette fiscale. Quand la demande réagit peu au prix, une taxe réduit peu les quantités. L'assiette fiscale se maintient, et la recette est élevée. Le prix payé par le consommateur monte presque du montant de la taxe, ce qui fait du consommateur le principal payeur.

De la libre entrée au profit nul. Un profit économique positif attire de nouvelles entreprises. L'offre de marché augmente et le prix baisse. Le mouvement s'arrête quand le prix atteint le minimum du coût moyen, là où le profit économique s'annule.

Exemples et références à connaître

1. Paradoxe de l'eau et du diamant, formulé par Adam Smith en 1776. Les marginalistes le résolvent par la rareté : c'est l'utilité de la dernière unité qui fait le prix, pas l'utilité totale.
2. Manufacture d'épingles chez Smith. C'est l'exemple fondateur des gains de la division du travail, donc des rendements croissants.
3. Turgot à la fin des années 1760, puis Ricardo en 1815 avec la mise en culture de terres de moins en moins fertiles. Ce sont les premières formulations des rendements décroissants.
4. Estimation de Cobb et Douglas en 1928 sur l'industrie manufacturière américaine. Ils trouvent un exposant du travail proche de trois quarts et un exposant du capital proche d'un quart. Cet ordre de grandeur reste celui du partage de la valeur ajoutée.
5. Pommes de terre irlandaises pendant la famine des années 1840. C'est l'exemple de bien Giffen popularisé par les manuels. Marshall, lui, parlait du pain dans le budget des familles ouvrières britanniques, en attribuant l'observation à Robert Giffen. Les historiens contestent largement le cas irlandais. À citer avec prudence.
6. Jensen et Miller, étude publiée en 2008 sur des ménages très pauvres de la province chinoise du Hunan. Une subvention au riz y fait baisser la consommation de riz chez une partie d'entre eux. C'est l'un des rares indices empiriques sérieux d'un comportement de type Giffen, limité à des situations de subsistance.
7. Kahneman et Tversky, théorie des perspectives en 1979. C'est la référence pour l'aversion aux pertes et la critique comportementale de l'optimisation.
8. Coefficient budgétaire de l'alimentation en France. Il est passé d'environ un tiers à environ un septième des dépenses en soixante ans. C'est l'illustration chiffrée de la loi d'Engel, à citer avec sa source.
9. Élasticité prix du tabac autour de moins 0,4 dans les pays développés, plus forte chez les jeunes fumeurs. C'est l'argument central des politiques de hausse des prix.

Techniques

Résoudre un optimum du consommateur

La méthode tient en quatre lignes. On calcule les utilités marginales, puis le TMS. On l'égalise au rapport des prix, ce qui donne une relation entre les deux quantités. On reporte cette relation dans la contrainte budgétaire saturée. On vérifie enfin que la solution est positive.

Mini-exemple. L'utilité est U = xy, les prix sont 2 pour x et 4 pour y, le revenu vaut 80. Le TMS vaut y divisé par x. On l'égalise à 2 divisé par 4, donc x = 2y. Le budget donne 2 fois 2y plus 4y égale 80, donc y = 10 et x = 20. Chaque bien absorbe la moitié du budget, ce qui est une propriété générale de cette fonction.

Calculer et interpréter une élasticité

Il faut toujours préciser la méthode. La variation simple rapporte à la valeur initiale. L'élasticité arc rapporte à la moyenne. On commente ensuite le signe, la position par rapport à un, et l'effet sur la dépense.

Mini-exemple. Le prix passe de 10 à 12, la quantité de 100 à 90. En variation simple, on obtient moins 10 % sur plus 20 %, soit moins 0,5. Avec l'élasticité arc, moins 10 sur 95 divisé par 2 sur 11 donne environ moins 0,58. La demande est inélastique. La dépense passe bien de 1 000 à 1 080.

Tracer le graphique des coûts

On trace dans l'ordre les trois courbes, en U : coût marginal, coût variable moyen, coût moyen. Le coût marginal coupe d'abord le coût variable moyen en son minimum, puis le coût moyen en son minimum, plus à droite et plus haut. L'écart vertical entre coût moyen et coût variable moyen est le coût fixe moyen. Il diminue quand la quantité augmente. On place le prix de fermeture et le prix de rentabilité sur l'axe vertical, et on épaissit la portion du coût marginal qui constitue l'offre.

Analyser un tableau de coefficients budgétaires ou d'élasticités

Il faut distinguer part budgétaire et quantité consommée. Une part en baisse n'implique pas une consommation en baisse. Il faut aussi séparer effet revenu et effet prix relatif : le logement pèse plus lourd surtout parce que son prix relatif a monté. Enfin, on vérifie la nomenclature et le champ avant de comparer deux dates.

Construire un plan de dissertation

Le chapitre fournit rarement le sujet entier, il fournit l'outil. Un gabarit revient souvent. On expose d'abord le modèle et sa prédiction. On confronte ensuite cette prédiction aux faits et aux critiques. On montre enfin ce que le modèle permet encore d'éclairer, souvent en l'enrichissant.

Sujets classiques traités

Choisis ton niveau. Difficulté indicative ; les exercices qui se suivent restent dans l'ordre.

Erreurs fréquentes