Chaîne de puissance : alimentation, actionneurs et transmetteurs

Résumé en cinq points

Le cadre : flux de puissance et fonctions de la chaîne

Les cinq fonctions

La chaîne de puissance reçoit des ordres de la chaîne d'information et agit sur la matière d'œuvre. On la décrit par cinq fonctions, dans l'ordre du flux d'énergie.

• Alimenter : fournir l'énergie.
• Moduler (on dit aussi distribuer) : doser l'énergie envoyée à l'actionneur selon les ordres reçus. C'est le rôle du préactionneur.
• Convertir : changer la nature de l'énergie, en général vers l'énergie mécanique. C'est le rôle de l'actionneur.
• Transmettre : adapter l'énergie mécanique (vitesse, couple, mouvement de rotation ou de translation) et la conduire jusqu'à l'effecteur. C'est le rôle du transmetteur.
• Agir : produire l'effet sur la matière d'œuvre. C'est le rôle de l'effecteur (pince, roue, outil).

Le préactionneur fait l'interface : il reçoit un ordre de faible puissance et module un flux de forte puissance.

La puissance comme produit effort × flux

Dans chaque domaine, la puissance est le produit d'un effort par un flux.

• Électrique : P = u × i (tension en volts, intensité en ampères).
• Mécanique en rotation : P = C × ω (couple en newtons-mètres, vitesse angulaire en radians par seconde).
• Mécanique en translation : P = F × v (force en newtons, vitesse en mètres par seconde).
• Hydraulique et pneumatique : P = p × q (pression en pascals, débit volumique en mètres cubes par seconde).

Le rendement est η = P_s / P_e (sortie sur entrée), inférieur à 1 en régime permanent. En série, les rendements se multiplient : trois étages à 0,9 donnent environ 0,73.

Réversibilité : la définition à retenir

Un constituant est réversible si la puissance peut le traverser dans les deux sens : de l'entrée vers la sortie (fonctionnement normal) et de la sortie vers l'entrée (la charge entraîne). Une chaîne n'est réversible que si chaque maillon l'est. Un maillon irréversible est un défaut (freinage non récupéré) ou une qualité (maintien de la charge sans énergie).

Alimentation d'énergie

Sources électriques

• Réseau alternatif : monophasé 230 V efficaces, triphasé 400 V entre phases, 50 Hz en Europe. Il peut recevoir de l'énergie si le convertisseur placé devant est réversible.
• Batteries (accumulateurs) : source continue, embarquée. Ordres de grandeur : un élément lithium-ion vaut environ 3,6 à 3,7 V nominal, une batterie au plomb automobile 12 V. Elles sont réversibles : on peut les recharger, et donc récupérer l'énergie de freinage, dans la limite du courant de charge admissible.
• Piles : non rechargeables, donc irréversibles.
• Alimentations stabilisées et redresseurs : ils fabriquent une tension continue à partir du réseau. Un redresseur à diodes simple est irréversible : l'énergie renvoyée par la charge ne peut pas remonter vers le réseau. Elle fait monter la tension du bus continu. On la dissipe alors dans une résistance de freinage, ou on choisit un redresseur réversible.

Sources pneumatique et hydraulique

• Réseau d'air comprimé : un compresseur remplit un réservoir, pression d'utilisation de l'ordre de 6 à 8 bar. L'air est propre et disponible partout dans l'usine. Mais le rendement global de la chaîne pneumatique est faible (compression, fuites, détente), souvent cité autour de 10 à 20 %, ordre de grandeur à prendre avec prudence.
• Centrale hydraulique : un moteur électrique entraîne une pompe qui met en pression de l'huile puisée dans un réservoir. Pressions de l'ordre de 100 à 300 bar, parfois plus. Elle donne des efforts très élevés sous un faible encombrement d'actionneur. Elle demande filtrage et refroidissement, avec un risque de fuite.

Association de préactionneurs et d'actionneurs

Le préactionneur s'adapte à l'énergie de l'actionneur et au type de commande voulu (tout ou rien ou continue).

Vérins et distributeurs

Un vérin convertit l'énergie d'un fluide sous pression en translation. En statique, l'effort vaut F = p × S, avec S la surface utile du piston. Côté tige, S est réduite de la section de tige : l'effort en rentrée est plus faible. Un vérin simple effet a un seul orifice et un ressort de rappel. Un vérin double effet a deux orifices et travaille dans les deux sens.

Le préactionneur associé est un distributeur, désigné par orifices / positions. Un distributeur 3/2 (trois orifices, deux positions) commande un vérin simple effet. Un 5/2 ou un 4/2 commande un vérin double effet. Un distributeur monostable revient au repos par ressort quand l'ordre cesse. Un bistable garde sa position (effet mémoire). La commande est électrique (électrovanne) ou pneumatique.

• Pneumatique : mouvements rapides, efforts modérés (centaines à milliers de newtons), commande en tout ou rien entre butées. L'air est compressible, donc un positionnement intermédiaire précis est difficile. Domaines : manutention légère, bridage, emballage.
• Hydraulique : l'huile est quasi incompressible, donc le système est raide et précis. Efforts très élevés (dizaines de kilonewtons et au-delà). Une servovalve ou un distributeur proportionnel permet une commande continue et l'asservissement. Domaines : engins de chantier, presses, commandes de vol.

Moteur à courant continu et hacheur

Le moteur à courant continu obéit à deux relations simples, avec une constante K propre au moteur : le couple électromagnétique vaut C = K × i et la force contre-électromotrice vaut e = K × ω. En négligeant la résistance de l'induit, la vitesse est donc pilotée par la tension et le couple par le courant. Il est facile à asservir, mais ses balais s'usent. Domaines : petits systèmes embarqués, essuie-glaces, lève-vitres.

Le préactionneur associé est un hacheur, convertisseur continu-continu. Il découpe la tension de la source à fréquence élevée, avec un rapport cyclique α. Pour un hacheur série, la tension moyenne vaut α × E, avec α entre 0 et 1.

Machines synchrones et asynchrones, contacteurs, variateurs et onduleurs

• Machine asynchrone : robuste, peu coûteuse, sans balais. Elle tourne légèrement moins vite que la vitesse de synchronisme n_s = f / p (en tours par seconde, avec f la fréquence d'alimentation et p le nombre de paires de pôles), l'écart relatif étant le glissement. Branchée sur le réseau par un contacteur, elle tourne à vitesse quasi constante (un peu moins de 1 500 tr/min pour p = 2 à 50 Hz). Pour varier la vitesse, on utilise un variateur de fréquence. Domaines : pompes, ventilateurs, convoyeurs, la majorité des moteurs industriels.
• Machine synchrone (dont le moteur « brushless ») : le rotor à aimants tourne exactement à la vitesse de synchronisme. Alimentée par un onduleur piloté par la position du rotor (autopilotage), elle offre un excellent couple massique et un bon rendement. Domaines : servomoteurs de robots, drones, véhicules électriques.
• Le contacteur est un préactionneur électromécanique de tout ou rien, piloté par une bobine. Le variateur industriel associe redresseur, bus continu et onduleur (continu-alternatif), qui fabrique des tensions de fréquence et d'amplitude réglables.

Moteur pas à pas

Le rotor avance d'un angle fixe (par exemple 1,8°, soit 200 pas par tour) à chaque impulsion de sa carte de commande (driver). On le positionne en boucle ouverte en comptant les impulsions. Limite : si le couple résistant est trop grand, il perd des pas sans que la commande le sache. Domaines : imprimantes 3D, petites tables de positionnement.

Ordres de grandeur de rendement des actionneurs

À retenir comme ordres de grandeur, qui augmentent avec la taille : petit moteur à courant continu de 50 à 80 %, moteur asynchrone industriel de 80 à 95 %, machine synchrone à aimants de 90 à 97 %. Hacheurs et onduleurs dépassent souvent 95 %.

Réversibilité et quadrants de fonctionnement

On représente le fonctionnement d'un moteur dans le plan vitesse-couple : vitesse ω en abscisse, couple C en ordonnée. La puissance mécanique fournie par le moteur est P = C × ω.

• Quadrant 1 (ω > 0, C > 0) et quadrant 3 (ω < 0, C < 0) : P > 0, la machine fonctionne en moteur, en marche avant puis en marche arrière.
• Quadrant 2 (ω < 0, C > 0) et quadrant 4 (ω > 0, C < 0) : P < 0, la machine reçoit de la puissance mécanique et fonctionne en génératrice. Elle freine la charge.

Les machines électriques sont réversibles par nature. Encore faut-il que le préactionneur et l'alimentation le soient. Pour un moteur à courant continu, la tension moyenne a le signe de la vitesse (au terme résistif près) et le courant celui du couple. Un hacheur série ne fournit qu'une tension et un courant positifs : un seul quadrant. Un hacheur réversible en courant (tension positive, courant des deux signes) permet le freinage en marche avant : quadrants 1 et 4. Un pont en H travaille dans les quatre quadrants. Enfin, pour récupérer vraiment l'énergie, il faut une source qui l'accepte (batterie, redresseur réversible). Sinon, on la dissipe dans une résistance de freinage.

Exemples. Un ventilateur n'a besoin que d'un quadrant. Un ascenseur, montant ou descendant avec une cabine plus ou moins lourde que le contrepoids, passe par les quatre. Un véhicule électrique qui récupère au freinage utilise au moins les quadrants 1 et 4.

Pour les vérins, la réversibilité existe aussi : une charge peut repousser la tige et faire refluer le fluide. Un distributeur à centre fermé ou un clapet anti-retour piloté bloque ce reflux et maintient la charge.

Transmetteurs de puissance

Un transmetteur adapte couple et vitesse aux besoins de l'effecteur, et peut changer une rotation en translation. Pour un rapport de réduction k = ω_s / ω_e inférieur à 1, la vitesse baisse et le couple augmente : en l'absence de pertes, C_s = C_e / k. Avec pertes, C_s = η × C_e / k.

Rappel des lois entrée-sortie cinématiques

• Engrenage à contact extérieur, Z le nombre de dents : ω₂ / ω₁ = − Z₁ / Z₂. Le signe disparaît pour un contact intérieur.
• Train d'engrenages simple : produit des rapports des étages, signe (−1) puissance le nombre de contacts extérieurs.
• Poulies-courroie sans glissement, D le diamètre : ω₂ / ω₁ = D₁ / D₂, même sens de rotation.
• Pignon-crémaillère, R le rayon primitif : v = R × ω.
• Vis-écrou, pas p : v = p × ω / (2π).
• Roue et vis sans fin : ω_roue / ω_vis = Z_vis / Z_roue, où Z_vis est le nombre de filets.
• Train épicycloïdal : relation de Willis, (ω₂ − ω_ps) / (ω₁ − ω_ps) = λ, où ω₁ et ω₂ sont les vitesses des deux planétaires, ω_ps celle du porte-satellites et λ la raison du train, calculée porte-satellites bloqué.

Engrenages et trains d'engrenages

Caractéristiques : rapport exact, sans glissement, couples élevés. Les dentures hélicoïdales sont plus silencieuses que les droites mais créent un effort axial. Rendement par étage de l'ordre de 0,95 à 0,99. Réversibles. Le train épicycloïdal donne un grand rapport sous faible encombrement, avec entrée et sortie coaxiales. Son rendement dépend fortement de la configuration et peut chuter pour des rapports très élevés. Domaines : boîtes de vitesses, réducteurs, différentiels.

Poulies-courroie et chaînes

Caractéristiques : axes éloignés, faible coût, absorption des à-coups, silence. Une courroie plate ou trapézoïdale peut glisser, donc le rapport n'est pas parfaitement constant. Une courroie crantée (synchrone) supprime le glissement et convient au positionnement. Rendement de l'ordre de 0,90 à 0,98. Réversible. Domaines : axes d'imprimantes, convoyeurs, vélo.

Pignon-crémaillère

Caractéristiques : rotation en translation, course limitée par la seule longueur de crémaillère. Rendement de l'ordre de celui d'un engrenage. Réversible : la crémaillère poussée fait tourner le pignon. Domaines : direction automobile, portails coulissants.

Vis-écrou

Caractéristiques : transforme une rotation en translation avec une grande démultiplication et un effort axial élevé. Deux familles très différentes.

• Vis-écrou à glissement (filet trapézoïdal par exemple) : frottement important, rendement typiquement faible, de l'ordre de 0,2 à 0,5. Elle est souvent irréversible : un effort axial sur l'écrou ne fait pas tourner la vis. Cela dépend de l'angle d'hélice et du frottement. Si l'angle d'hélice est inférieur à l'angle de frottement, le système est irréversible. Avec un pas grand ou une bonne lubrification, il peut devenir réversible.
• Vis à billes : les billes remplacent le glissement par du roulement. Rendement de l'ordre de 0,9. Elle est réversible : il faut un frein pour tenir une charge verticale à l'arrêt. Domaines : crics, étaux (glissement), axes de machines-outils (billes).

Roue et vis sans fin

Caractéristiques : très grand rapport de réduction en un seul étage (par exemple 1/40 avec une vis à un filet et une roue de 40 dents), axes orthogonaux non concourants, encombrement réduit. Le contact glisse beaucoup, d'où un rendement qui varie largement, de l'ordre de 0,4 à 0,9 selon l'angle d'hélice, le nombre de filets et la lubrification. La réversibilité suit la même logique que la vis-écrou : avec un faible angle d'hélice (vis à un filet) et un frottement suffisant, la roue ne peut pas entraîner la vis et le système est irréversible. Avec plusieurs filets, il est souvent réversible. À vérifier au cas par cas : des vibrations peuvent faire dériver un système réputé irréversible. Domaines : treuils, tables tournantes, accordeurs de guitare.

Lien entre irréversibilité et rendement

Dans le modèle classique d'une vis avec frottement de Coulomb, le rendement direct vaut tan α / tan(α + φ), où α est l'angle d'hélice et φ l'angle de frottement (tan φ = f, le coefficient de frottement). Le système est irréversible quand α ≤ φ. On montre alors que le rendement direct est inférieur à 0,5. À retenir prudemment : un transmetteur irréversible a un mauvais rendement. Le maintien sans frein se paie en pertes permanentes.

Méthodes

• Tracer le flux de puissance : pour chaque bloc, l'énergie d'entrée et de sortie avec ses grandeurs d'effort et de flux.
• Vérifier la cohérence préactionneur-actionneur : distributeur pour un vérin, contacteur pour une marche-arrêt sur réseau, hacheur pour un moteur à courant continu, onduleur ou variateur pour une machine alternative à vitesse variable, driver pour un pas à pas.
• Rendement global : multiplier les rendements des étages en série. Puissance d'entrée = puissance utile / rendement global.
• Réversibilité d'une chaîne : examiner maillon par maillon, de la charge vers la source. Le premier maillon irréversible rencontré arrête le retour de puissance.
• Quadrants : identifier les phases de la mission (montée, descente, accélération, freinage), donner pour chacune le signe de la vitesse et du couple, puis en déduire les quadrants et le préactionneur nécessaire.
• Justifier un choix : comparer au moins deux solutions sur des critères explicites (effort, vitesse, précision, rendement, réversibilité, coût).

Ce qu'il faut savoir refaire en khôlle

1. Décrire la chaîne de puissance d'un système donné (portail, ascenseur, robot) en nommant les cinq fonctions et un constituant pour chacune.
2. Associer correctement préactionneurs et actionneurs, et justifier le choix pneumatique, hydraulique ou électrique.
3. Placer les phases d'une mission dans les quatre quadrants du plan vitesse-couple et dire quel convertisseur convient.
4. Expliquer pourquoi un redresseur à diodes impose une résistance de freinage et comment récupérer l'énergie à la place.
5. Calculer un rendement global et la puissance d'alimentation nécessaire.
6. Expliquer la réversibilité ou l'irréversibilité d'une vis-écrou ou d'une roue et vis sans fin à partir de l'angle d'hélice et du frottement, et son lien avec le rendement.
7. Rappeler les lois entrée-sortie des transmetteurs usuels.

Les résultats à connaître

• Puissance instantanée, produit effort × flux : P = u × i, P = C × ω, P = F × v, P = p × q. À savoir utiliser, avec les unités SI.
• Rendement d'un constituant en régime permanent : η = P_sortie / P_entrée, compris entre 0 et 1. En régime transitoire, une partie de la puissance est stockée (énergie cinétique, potentielle, électrique) et ce quotient n'a plus de sens. À savoir utiliser.
• Constituants en série en régime permanent : η_global = η₁ × η₂ × … × η_n. À savoir démontrer en une ligne.
• Transmetteur de rapport k = ω_s / ω_e et de rendement η : C_s = η × C_e / k en fonctionnement direct. À savoir démontrer par la conservation de puissance.
• Réversibilité d'une chaîne : réversible si et seulement si chacun de ses maillons l'est. Définition à connaître.
• Plan vitesse-couple : la machine est motrice si C × ω > 0 (quadrants 1 et 3), génératrice si C × ω < 0 (quadrants 2 et 4). À savoir utiliser.
• Moteur à courant continu à flux constant (aimants permanents) : C = K × i, e = K × ω, et en régime permanent u = R × i + e. Modèle à savoir utiliser, la constante K étant la même dans les deux relations quand on l'exprime en unités SI.
• Hacheur série en conduction continue : valeur moyenne de la tension de sortie égale à α × E, avec α le rapport cyclique entre 0 et 1. À savoir utiliser.
• Vérin en statique, frottements négligés : F = p × S, avec S la section du piston en sortie et la section annulaire (piston moins tige) en rentrée. Vitesse de tige v = q / S. À savoir utiliser.
• Machine asynchrone : vitesse de synchronisme n_s = f / p en tours par seconde, glissement g = (n_s − n) / n_s, petit et positif en moteur. Machine synchrone : n = n_s exactement. À savoir utiliser.
• Moteur pas à pas à N pas par tour : 360° / N par impulsion. À savoir utiliser.
• Vis avec frottement de Coulomb, angle d'hélice α, angle de frottement φ (tan φ = f) : rendement direct tan α / tan(α + φ), rendement inverse tan(α − φ) / tan α si α > φ, irréversibilité si α ≤ φ. Modèle à savoir retrouver, souvent guidé par l'énoncé. Il s'applique aussi à la roue et vis sans fin.
• Conséquence du modèle précédent : un système vis irréversible a un rendement direct inférieur à 1/2. À savoir démontrer.
• Lois entrée-sortie des transmetteurs (engrenages, poulies, pignon-crémaillère, vis-écrou, roue et vis sans fin, relation de Willis) : rappel de première année, à savoir utiliser sans hésiter.

Clés de démonstration

Rendement global. Pour deux étages en série, la puissance de sortie du premier est la puissance d'entrée du second, en régime permanent. Donc P_s2 = η₂ × P_e2 = η₂ × η₁ × P_e1. L'astuce : écrire la puissance qui circule à chaque interface, puis récurrence sur le nombre d'étages.

Couple de sortie d'un réducteur. La puissance de sortie vaut η fois la puissance d'entrée : C_s × ω_s = η × C_e × ω_e. On divise par ω_s = k × ω_e, ce qui donne C_s = η × C_e / k. L'astuce : ne jamais écrire le rapport des couples comme l'inverse du rapport des vitesses sans le facteur η.

Quadrants. La puissance mécanique fournie par la machine à la charge est C × ω. Si elle est positive, la machine fournit l'énergie, donc elle est motrice. Si elle est négative, c'est la charge qui fournit l'énergie à la machine, qui la renvoie vers le préactionneur. L'astuce : le signe d'un produit, rien de plus.

Conversion électromécanique parfaite du moteur à courant continu. La puissance électromagnétique vaut e × i = K × ω × i = C × ω. Le bilan électrique u × i = R × i² + e × i sépare les pertes Joule de la puissance convertie. L'astuce : multiplier l'équation électrique par i.

Irréversibilité et rendement. Si α ≤ φ et α + φ < 90°, la fonction tangente est croissante sur [0, 90°[, donc tan(α + φ) ≥ tan(2α). Avec t = tan α et tan(2α) = 2t / (1 − t²), le rendement direct est majoré par (1 − t²) / 2, donc par 1/2. L'astuce : remplacer φ par la plus petite valeur permise, φ = α.

Exemples et contre-exemples à connaître

1. Le ventilateur : un seul sens de rotation, un couple résistant toujours opposé à la vitesse. Un seul quadrant suffit, un variateur non réversible convient.
2. Le treuil et l'ascenseur : la charge descend en entraînant le moteur. Avec un contrepoids, les quatre quadrants apparaissent selon le chargement de la cabine.
3. Le portail motorisé à roue et vis sans fin : l'irréversibilité tient le portail fermé sans frein ni énergie. Exemple type d'irréversibilité recherchée.
4. Le cric à vis trapézoïdale : la voiture reste levée quand on lâche la manivelle. Prix à payer, un rendement voisin de 0,3.
5. L'axe vertical de machine-outil à vis à billes : réversible, la charge redescend seule si le moteur n'est plus alimenté. D'où un frein à manque de courant.
6. Le variateur industriel à redresseur à diodes : l'énergie de freinage ne remonte pas vers le réseau, la tension du bus continu monte. D'où la résistance de freinage.
7. La trottinette ou la voiture électrique : batterie et onduleur réversibles, la machine synchrone récupère au freinage en marche avant (quadrant 4).
8. Le vérin pneumatique : rapide et propre, mais l'air est compressible. Il travaille entre butées, une position intermédiaire précise sous charge variable n'est pas tenue.

Techniques du chapitre

Technique 1, remonter la chaîne par les rendements. Mini-exercice : une charge demande 1,2 kW, à travers un réducteur (0,95), un moteur (0,90) et un variateur (0,97). Le rendement global vaut 0,95 × 0,90 × 0,97 ≈ 0,829. La puissance à fournir vaut 1,2 / 0,829 ≈ 1,45 kW.

Technique 2, couple et vitesse en sortie de réducteur. Mini-exercice : moteur à 3 000 tr/min et 0,5 N·m, réducteur k = 1/25 de rendement 0,8. La sortie tourne à 120 tr/min avec un couple 0,8 × 0,5 × 25 = 10 N·m.

Technique 3, effort d'un vérin dans les deux sens. Mini-exercice : piston de 40 mm, tige de 16 mm, 6 bar. En sortie, S = π × 0,02² ≈ 1,26 × 10⁻³ m², donc F ≈ 754 N. En rentrée, S ≈ 1,06 × 10⁻³ m², donc F ≈ 633 N.

Technique 4, placer une phase dans un quadrant. Mini-exercice : un tapis roulant en descente retient des colis et avance dans le sens choisi positif. La vitesse est positive, le moteur retient donc son couple est négatif. Quadrant 4, la machine est génératrice.

Technique 5, vitesse d'une machine alternative. Mini-exercice : machine asynchrone à 3 paires de pôles sur un réseau à 50 Hz, glissement 5 %. On a n_s = 50 / 3 tr/s, soit 1 000 tr/min, et n = 0,95 × 1 000 = 950 tr/min.

Technique 6, translation par vis-écrou. Mini-exercice : vis de pas 5 mm à 600 tr/min. L'écrou avance de 5 mm par tour, soit 3 000 mm/min, c'est-à-dire 50 mm/s.

Technique 7, tester la réversibilité d'une vis. Mini-exercice : angle d'hélice 3°, coefficient de frottement 0,1. L'angle de frottement vaut arctan 0,1 ≈ 5,7°, supérieur à 3°. La vis est irréversible dans ce modèle.

Technique 8, régler un hacheur. Mini-exercice : moteur à courant continu, K = 0,05 V·s/rad, résistance négligée, hacheur série sur 24 V. Pour 300 rad/s, il faut e = 15 V, donc α = 15 / 24 ≈ 0,63.

Exercices classiques corrigés

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