La rhéologie de la lithosphère

Résumé en cinq points

Notions et mécanismes

Contrainte et déformation

La contrainte est une force rapportée à une surface. Elle s'exprime en pascals, et en pratique en mégapascals dans les roches. Sur une facette donnée, on décompose la contrainte en une composante normale, perpendiculaire à la facette, et une composante tangentielle ou cisaillante, parallèle à celle-ci. La contrainte est la cause, elle s'applique à un instant donné.

La déformation est le changement de forme, d'orientation ou de volume subi par un objet. C'est une grandeur sans dimension, par exemple un allongement relatif. Elle est la conséquence, et elle s'accumule dans le temps. On parle de taux de déformation pour la déformation rapportée à l'unité de temps, exprimée en s⁻¹. Distinguer rigoureusement ces deux notions est la première capacité exigible du chapitre.

En un point, l'état de contrainte est décrit par trois contraintes principales perpendiculaires entre elles, que l'on note traditionnellement de la plus forte à la plus faible. Un régime de contraintes est dit compressif, extensif ou décrochant selon que la contrainte verticale est la plus faible, la plus forte, ou intermédiaire. Cette classification permet de relier une structure observée à un régime tectonique.

Déformation réversible et déformation irréversible

Une déformation est réversible si l'objet reprend sa forme initiale lorsque la contrainte cesse : c'est le domaine élastique. Elle est irréversible quand la forme acquise persiste. La déformation irréversible peut se faire de façon continue, sans perte de cohésion, on parle de déformation ductile, ou de façon discontinue, avec fracturation et perte de cohésion, on parle de déformation cassante ou fragile.

Attention au vocabulaire. Ductile et cassant qualifient la façon dont se produit la déformation, observable sur le terrain. Élastique et plastique qualifient le comportement mécanique du matériau, lisible sur une courbe expérimentale. Les deux couples de termes ne se recouvrent pas exactement.

Ellipse et ellipsoïde de déformation finie

Pour quantifier une déformation, on imagine une sphère de rayon unité dans l'état initial. Après déformation, elle est devenue un ellipsoïde, appelé ellipsoïde de déformation finie, dont les trois axes principaux sont perpendiculaires. Le grand axe indique la direction d'étirement maximal, le petit axe la direction de raccourcissement maximal. En deux dimensions, sur une coupe ou une surface, on parle d'ellipse de déformation.

En pratique, on reconstruit cet ellipsoïde à partir de marqueurs dont on connaît la forme initiale : oolithes sphériques, galets d'un conglomérat, fossiles à symétrie connue, nodules, taches de réduction dans un sédiment. En mesurant les rapports de longueur des axes, on obtient l'intensité et l'orientation de la déformation finie. Lorsque c'est possible, on remonte alors à l'orientation des contraintes, le raccourcissement maximal correspondant à la direction de la contrainte principale la plus forte.

Cisaillement pur et cisaillement simple

La déformation finie est le résultat d'une succession d'incréments. Le programme demande de distinguer deux types d'incréments, présentés en deux dimensions, chacun comportant une direction d'étirement et une direction de raccourcissement.

Dans le cisaillement pur, les axes de l'ellipse gardent la même orientation au cours de la déformation. Il n'y a pas de rotation. L'image classique est un aplatissement vertical avec étirement horizontal.

Dans le cisaillement simple, les axes de l'ellipse tournent progressivement. L'image classique est un jeu de cartes que l'on fait glisser. Il y a une composante de rotation.

Une déformation finie construite par l'intégration d'incréments de cisaillement pur est dite coaxiale. Une déformation finie construite par l'intégration d'incréments de cisaillement simple est dite non coaxiale. Reconnaître l'un ou l'autre est important car seule la déformation coaxiale permet de déduire directement l'orientation des contraintes de celle de l'ellipsoïde.

La fabrique

La fabrique désigne l'organisation planaire ou linéaire acquise par une roche déformée. Trois termes sont à connaître.

La schistosité est un débit planaire acquis par une roche sous l'effet du raccourcissement. Les plans de schistosité se disposent perpendiculairement à la direction de raccourcissement maximal, donc parallèlement au plan contenant les deux plus grands axes de l'ellipsoïde.

La foliation est un litage planaire marqué par l'alternance de lits de compositions minéralogiques différentes dans une roche fortement déformée.

La linéation est une structure linéaire, alignement de minéraux allongés ou intersection de deux plans, dont la direction correspond en général à l'axe d'étirement maximal.

En première année, ces structures sont étudiées sans faire le lien avec les transformations minéralogiques, qui relèvent du métamorphisme de deuxième année.

Les courbes rhéologiques

On soumet une éprouvette de roche à une contrainte croissante et on mesure sa déformation. La courbe obtenue comporte plusieurs domaines.

Un premier segment rectiligne correspond au domaine élastique. La déformation y est proportionnelle à la contrainte et entièrement réversible. La pente de ce segment est le module d'élasticité, ou module de Young, de l'ordre de 10 à 100 GPa pour les roches. Le point qui termine ce segment est la limite d'élasticité.

Au-delà, deux évolutions sont possibles. Soit la courbe s'interrompt brutalement, la roche se casse sans déformation permanente préalable notable, c'est un comportement fragile. Soit la courbe s'infléchit et se poursuit avec une pente faible, la roche continue de se déformer de façon irréversible sous une contrainte à peine croissante, c'est le domaine plastique, qui se termine lui aussi par une rupture si la contrainte augmente.

Le fluage est un autre type d'expérience, tout aussi important. On applique une contrainte constante, inférieure à la limite d'élasticité, et on observe la déformation en fonction du temps. Elle augmente lentement mais continûment. On distingue un fluage primaire qui ralentit, un fluage secondaire à vitesse constante, et éventuellement un fluage tertiaire qui s'accélère jusqu'à la rupture. Le fluage montre qu'une contrainte faible appliquée très longtemps produit une déformation irréversible importante, ce qui est exactement la situation en géologie.

Les facteurs de la rhéologie

La minéralogie. Chaque minéral a sa propre résistance. Le quartz flue plus facilement que le feldspath, qui flue plus facilement que l'olivine. Une roche riche en quartz, comme un granite, devient ductile à plus basse température qu'une péridotite. On parle de compétence pour désigner la résistance relative d'une roche : un banc de grès ou de calcaire massif est compétent, une argilite ou une marne est incompétente. Dans une série alternée plissée, les bancs compétents se plissent avec de grands rayons de courbure et se boudinent en extension, les niveaux incompétents accommodent la déformation.

La température. C'est le facteur le plus déterminant. Son augmentation facilite le fluage et fait passer un matériau d'un comportement cassant à un comportement ductile. Dans la croûte, la transition se situe vers 300 à 350 °C pour les roches quartzeuses.

La pression. La pression de confinement, qui augmente avec la profondeur, rend la rupture plus difficile et favorise donc le comportement ductile.

Les fluides. L'eau présente dans les pores exerce une pression qui s'oppose à la contrainte normale et diminue la contrainte effective qui plaque les épontes d'une fracture. Une forte pression de fluide facilite donc la rupture et le glissement. Les fluides facilitent par ailleurs les réactions et le fluage dans le domaine ductile.

La vitesse de déformation. À contrainte égale, une sollicitation rapide donne un comportement cassant, une sollicitation lente donne un comportement ductile. L'exemple parlant est celui d'une pâte silicone rebondissante qui casse net sous un choc et s'étale lentement sous son propre poids. En géologie, la glace d'un glacier flue en profondeur et se crevasse en surface, pour la même raison.

Le profil rhéologique de la lithosphère

Le profil rhéologique, ou enveloppe rhéologique, représente la contrainte maximale que peut supporter la lithosphère en fonction de la profondeur. On le construit en superposant deux lois.

Dans le domaine cassant, la résistance est gouvernée par le frottement sur les fractures préexistantes. La loi de Byerlee établit que cette résistance croît linéairement avec la pression, donc avec la profondeur, et qu'elle dépend peu de la nature de la roche. La courbe est donc une droite montante, commune à toutes les lithologies.

Dans le domaine ductile, la résistance est gouvernée par les lois de fluage. Elle diminue très rapidement quand la température augmente, donc quand la profondeur augmente, et elle dépend fortement de la minéralogie. La courbe est une exponentielle décroissante, propre à chaque roche.

À chaque profondeur, la lithosphère cède par le mécanisme qui exige le moins de contrainte. Le profil réel est donc l'enveloppe inférieure des deux courbes, et leur intersection définit la profondeur de la transition fragile-ductile.

Pour une lithosphère continentale, ce raisonnement donne un profil à deux pics. Un premier pic de résistance dans la croûte supérieure, avec une transition fragile-ductile vers 10 à 15 km, puis une croûte inférieure ductile et peu résistante, puis un deuxième pic au passage du Moho car l'olivine du manteau reste cassante à plus haute température, et enfin une décroissance dans le manteau lithosphérique ductile. Le niveau ductile de la croûte inférieure constitue un niveau de découplage, qui permet à la croûte supérieure de se déformer indépendamment du manteau lithosphérique.

Pour une lithosphère océanique, la croûte est mince et basaltique, le profil est dominé par un pic unique et large lié au manteau, et la résistance globale est plus élevée, d'autant plus que la lithosphère est vieille et froide.

L'allure du profil dépend directement du gradient géothermique local. Un gradient élevé, par exemple dans un rift ou un arc volcanique, remonte la transition fragile-ductile et affaiblit fortement la lithosphère. Un gradient faible, dans un craton ancien, l'épaissit et la rigidifie.

Les limites du modèle

Le profil rhéologique est un modèle statique et unidimensionnel. Il suppose une composition, un gradient thermique et un taux de déformation fixés. Or ces paramètres varient dans l'espace et dans le temps. Le modèle ignore les hétérogénéités héritées, failles anciennes, variations latérales de composition, qui localisent la déformation. Il est sensible au taux de déformation choisi, dont on ne connaît que des estimations. Enfin, certaines observations le mettent en défaut, comme des séismes enregistrés à des profondeurs où le modèle prévoit un comportement ductile. Il faut donc le présenter comme un cadre de raisonnement utile, et non comme une description exacte.

Exemples et objets de référence

Objets cassants : une faille normale, avec un compartiment affaissé et une extension, une faille inverse, avec un raccourcissement, un décrochement, avec un déplacement horizontal, des fentes de tension en échelon, ouvertes perpendiculairement à l'étirement et souvent remplies de quartz ou de calcite.

Objets ductiles : un pli, avec sa charnière, ses flancs et son plan axial, une schistosité de plan axial parallèle au plan axial des plis, des boudins résultant de l'étirement d'un banc compétent pris dans une matrice incompétente, des plis d'entraînement au voisinage d'un contact.

Microstructures : ombres de pression autour d'un minéral rigide, qui indiquent la direction d'étirement, minéraux allongés définissant une linéation, structures dissymétriques traduisant un cisaillement non coaxial et permettant d'en déterminer le sens.

Ordres de grandeur : module de Young des roches 10 à 100 GPa, résistance à la rupture en compression de quelques dizaines à quelques centaines de MPa, transition fragile-ductile crustale vers 300 à 350 °C soit 10 à 15 km, taux de déformation tectonique de l'ordre de 10⁻¹⁴ à 10⁻¹⁵ s⁻¹, ce qui correspond à quelques pour cent par million d'années.

Méthodes et savoir-faire

Construire une ellipse ou un ellipsoïde de déformation. Choisir un marqueur de forme initiale connue, mesurer les axes après déformation, tracer l'ellipse, orienter le grand axe et le petit axe sur le document, puis, si la déformation peut être considérée comme coaxiale, en déduire l'orientation des contraintes principales.

Lire une courbe rhéologique. Identifier l'axe des contraintes et celui des déformations, repérer le domaine linéaire élastique, la limite d'élasticité, le domaine plastique éventuel, le point de rupture. Sur une courbe de fluage, identifier les trois stades.

Établir un profil rhéologique. Tracer la droite de Byerlee, tracer les courbes de fluage des lithologies successives en tenant compte du géotherme, garder l'enveloppe inférieure, placer les transitions fragile-ductile, puis comparer l'allure obtenue avec la profondeur maximale des séismes de la région.

Analyser un objet tectonique à différentes échelles, de la carte géologique à la lame mince, en vérifiant la cohérence entre le style structural régional, les structures d'affleurement et les microstructures.

Ce qu'il faut savoir mobiliser en colle et à l'écrit

1. Définir contrainte et déformation sans les confondre, et donner leurs unités.
2. Construire une ellipse de déformation à partir d'oolithes ou de galets déformés et en déduire les directions d'étirement et de raccourcissement.
3. Distinguer par un schéma cisaillement pur et cisaillement simple, et expliquer les notions de déformation coaxiale et non coaxiale.
4. Tracer et commenter une courbe contrainte-déformation, puis une courbe de fluage.
5. Tracer un profil rhéologique de lithosphère continentale, le comparer à celui d'une lithosphère océanique, et discuter l'effet du gradient géothermique.
6. Relier le profil rhéologique à la distribution des séismes en profondeur.
7. Argumenter le rôle de la vitesse de déformation avec un exemple concret.
8. Piège fréquent : affirmer que la lithosphère océanique est plus faible que la lithosphère continentale. Elle est en général plus résistante parce qu'elle est plus froide et dépourvue de croûte quartzeuse épaisse.

Notions et mécanismes clés

• Contrainte : force par unité de surface, en pascals, en mégapascals dans les roches. C'est une cause instantanée. Sur une facette, elle se décompose en une composante normale et une composante cisaillante.
• Déformation : changement de forme, de volume ou d'orientation, sans dimension. C'est une conséquence qui s'accumule. On la mesure par l'allongement relatif e = (L − L₀) / L₀, positif en étirement et négatif en raccourcissement.
• Taux de déformation : déformation par unité de temps, en s⁻¹.
• Contraintes principales σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 : trois directions perpendiculaires. Sur les facettes qui leur sont perpendiculaires, la contrainte est purement normale. En géologie, on compte la compression positivement.
• Régime de contraintes, lu sur la contrainte verticale : σ3 vertical, régime compressif et failles inverses. σ1 vertical, régime extensif et failles normales. σ2 vertical, régime décrochant.
• Axes de l'ellipsoïde X ≥ Y ≥ Z : X donne l'étirement maximal et Z le raccourcissement maximal. Le rapport X/Z mesure l'intensité de la déformation.
• Élastique : déformation réversible et proportionnelle à la contrainte. Plastique : déformation irréversible sans perte de cohésion. Rupture : perte de cohésion.
• Fluage : déformation irréversible et lente sous contrainte constante. Elle dépend du temps et non seulement de la contrainte.
• Ductile et cassant : ces termes décrivent la manière dont la déformation s'exprime, continue ou discontinue.
• Compétence : résistance d'un niveau comparée à celle de ses voisins. C'est une notion relative.
• Cisaillement pur : incrément sans rotation des axes. Cisaillement simple : glissement parallèle à un plan fixe, avec rotation des axes.
• Coaxial : somme d'incréments de cisaillement pur. Non coaxial : somme d'incréments de cisaillement simple.
• Fabrique : la schistosité est perpendiculaire à Z. La foliation est un litage minéralogique. La linéation est en général parallèle à X.
• Loi de Byerlee : la résistance au glissement sur une fracture croît linéairement avec la contrainte normale effective. Le coefficient de frottement vaut environ 0,6 à 0,85, presque sans dépendance à la roche.
• Loi de fluage : à taux de déformation fixé, la contrainte nécessaire chute très vite quand la température augmente, et elle dépend du minéral. Sa forme type est taux = A σⁿ exp(−Q/RT). Il faut la comprendre, pas l'apprendre.
• Contrainte effective : contrainte normale moins pression de fluide.
• Transition fragile-ductile : profondeur où la droite de Byerlee croise la courbe de fluage.
• Enveloppe rhéologique : enveloppe inférieure des deux courbes. L'aire sous l'enveloppe représente la résistance intégrée de la lithosphère.
• Niveau de découplage : niveau peu résistant qui permet à deux ensembles superposés de se déformer indépendamment.

Chaînes de raisonnement

Du marqueur déformé à la contrainte. Un marqueur d'abord sphérique enregistre l'ellipsoïde de déformation finie, dont X et Z donnent l'étirement et le raccourcissement cumulés. Pour affirmer que Z est parallèle à σ1, il faut que la déformation soit coaxiale. En cisaillement simple, les axes de l'ellipsoïde tournent au fil des incréments et s'écartent des directions de contrainte. On ne conclut donc qu'après avoir vérifié la symétrie des structures.

Pourquoi le comportement change avec la profondeur. La pression lithostatique croît d'environ 27 MPa par kilomètre dans la croûte, ce qui plaque les fractures et augmente la résistance frictionnelle. La température croît en même temps et fait s'effondrer la résistance au fluage. Comme la roche cède par le mécanisme le moins coûteux, elle est cassante près de la surface et ductile en profondeur.

Pourquoi les séismes continentaux sont superficiels. Un séisme est une rupture brutale qui libère une énergie stockée élastiquement. Il exige donc un comportement cassant et une contrainte élevée. Les foyers se concentrent au-dessus de la transition fragile-ductile, souvent entre 5 et 15 km, là où se trouve le pic de résistance crustal.

Pourquoi la lithosphère océanique est plus résistante. Sa croûte, mince et basaltique, ne contient pas de quartz, et l'olivine du manteau, qui résiste au fluage jusqu'à haute température, est atteinte vers 7 km. La lithosphère océanique se refroidit en vieillissant, ses isothermes s'enfoncent et sa résistance augmente. Une vieille plaque océanique est donc l'une des lithosphères les plus rigides du globe.

Pourquoi un fort gradient géothermique affaiblit. Si le gradient double, l'isotherme 300 à 350 °C est atteinte à mi-profondeur. La transition fragile-ductile remonte et l'aire sous l'enveloppe diminue fortement. La déformation se concentre alors dans les zones chaudes, rifts, arcs, orogènes épaissis, ce qui entretient leur activité.

Pourquoi le taux de déformation compte. À température donnée, un fluage plus lent demande une contrainte plus faible. Une sollicitation lente abaisse donc la courbe ductile et fait remonter la transition, une sollicitation rapide fait l'inverse. Or les expériences de laboratoire se font à 10⁻⁴ à 10⁻⁷ s⁻¹, soit 7 à 11 ordres de grandeur plus vite que la nature, et le profil repose sur une extrapolation.

Pourquoi les fluides favorisent la rupture. La loi de Byerlee s'applique à la contrainte normale effective. Une pression de fluide élevée diminue cette contrainte effective, donc la résistance au glissement. Une même contrainte tectonique peut alors déclencher un glissement qui n'aurait pas eu lieu à sec, comme le montrent les séismes induits par injection de fluides.

Exemples et références à connaître

1. Byerlee, fin des années 1970 : une compilation d'essais de frottement sur des roches très variées donne une même droite. C'est ce qui justifie une droite cassante commune à toutes les lithologies.
2. Anderson : la classification des failles selon celle des contraintes principales qui est verticale. C'est la base pour passer d'une faille observée à un régime.
3. Les bélemnites tronçonnées des Alpes : le rostre, compétent, se casse en segments séparés par des fentes remplies de calcite, alors que la matrice marneuse flue. La somme des ouvertures donne l'allongement selon X.
4. Les oolithes et les galets déformés : ce sont des marqueurs de forme initiale connue, qui servent à construire l'ellipse de déformation.
5. Le Cisaillement sud-armoricain : une zone de cisaillement ductile décrochante, où les granites mylonitisés montrent des plans C et S dont l'angle indique un jeu dextre. C'est l'exemple type de déformation non coaxiale.
6. Le Jura plissé : la couverture sédimentaire est décollée sur les évaporites du Trias et plissée sans que le socle soit impliqué. C'est un niveau de découplage à l'échelle de la couverture.
7. Les séismes intraplaques océaniques : leur profondeur maximale est limitée par une isotherme voisine de 600 °C et augmente avec l'âge de la plaque. Cette observation conforte le modèle.
8. Les séismes de la croûte inférieure, jusqu'à 30 à 40 km sous certains rifts est-africains : ils mettent en défaut le profil standard à croûte inférieure ductile.
9. Le débat « sandwich à la gelée » contre « crème brûlée » : le manteau lithosphérique continental est-il résistant, ce qui donne deux pics, ou faible, ce qui ne laisse qu'une croûte résistante ? Ce débat montre que le profil à deux pics reste discuté.
10. Ordres de grandeur : 1 Ma vaut environ 3,15 × 10¹³ s. Un taux de 10⁻¹⁵ s⁻¹ donne donc environ 3 % de déformation par million d'années, et un taux de 10⁻¹⁴ s⁻¹ environ 30 %. Le gradient continental moyen est de 25 à 30 °C par kilomètre.

Techniques

Lire un affleurement ou une photographie

Grille en cinq temps. Relever l'échelle. Nommer les objets. Les classer en cassant ou en ductile. Placer X et Z sur le document. Proposer un régime, seulement si la symétrie le permet.

Mini-exemple. Un banc de grès est découpé en boudins dans des marnes, et des fentes à calcite perpendiculaires au banc séparent les boudins. X est parallèle au banc et Z lui est perpendiculaire. Le grès est compétent et cassant, la marne est incompétente et ductile, dans les mêmes conditions de pression et de température. Il s'agit d'un étirement parallèle à la stratification, donc d'une extension si le banc était horizontal.

Quantifier une ellipse

Mesurer le grand axe et le petit axe de plusieurs marqueurs, puis en prendre la moyenne. Calculer les allongements relatifs et le rapport X/Z.

Mini-exemple. Des oolithes de 1 mm de diamètre mesurent maintenant 1,5 mm sur 0,6 mm. On trouve e(X) = +50 %, e(Z) = −40 % et X/Z = 2,5. Le produit 1,5 × 0,6 vaut 0,9, donc la section a perdu 10 %. Deux hypothèses sont possibles : une perte de volume par dissolution, ou un étirement selon le troisième axe, hors du plan observé.

Tracer un profil rhéologique

Placer la profondeur vers le bas et la contrainte vers la droite. Tracer la droite de Byerlee depuis l'origine. Convertir les profondeurs en températures avec le géotherme. Pour chaque couche, tracer sa courbe de fluage : quartz dans la croûte supérieure, feldspath dans la croûte inférieure, olivine sous le Moho. Garder le minimum et hachurer l'aire. Placer ensuite les foyers sismiques.

Mini-exemple. Avec un gradient de 30 °C par kilomètre, les 330 °C sont atteints vers 11 km, donc la transition se situe vers 11 km. Sous un rift à 60 °C par kilomètre, elle remonte vers 5 à 6 km.

Construire un plan de synthèse

Gabarit en trois parties : de l'échantillon au modèle, puis du modèle à la lithosphère, puis le modèle confronté aux observations. Chaque partie part d'une observation et aboutit à une notion. La troisième partie est indispensable, car le programme exige de discuter le modèle.

Sujets classiques traités

Choisis ton niveau. Difficulté indicative ; les exercices qui se suivent restent dans l'ordre.

Erreurs fréquentes